O que é o Java?

Java é uma linguagem apoiada por um paradigama de programação chamado Programação Orientada a Objectos, sem o qual não é possível programar em Java. Como não espero que leiam os textos que indiquei, farei um pequeno resumo...

O que é isso de POO?

Conceito geral de Programação Orientada a Objectos
A Programação Orientada a Objectos consiste em ver um programa como um conjunto de entidades, os objectos, que interagem entre si através do uso de mensagens.
Cada objecto é definido por um grupo de atributos e por métodos que disponibiliza para o exterior.
Podem assim ser considerados pequenas caixas pretas cuja implementação não interessa para os outros objectos, apenas a forma como podem comunicar é importante.
Em POO traduzir um problema real para programação torna-se mais fácil e natural uma vez que os objectos possuem muitas vezes semelhanças com objectos reais.
Java não é, no entanto, uma linguagem orientada a objectos pura uma vez que possui tipos de dados primitivos que não são objectos.

Para que todos falemos a mesma língua.

Package; Forma de organizar as classes ou outros recursos do programa, como imagens e ficheiros, por semelhanças, seja por categorias, funcionalidades ou outras.
Um package pode conter outros dentro e por convenção o seu nome é em minúsculas.

Classe; Abstracção que define um objecto. Consideremos uma classe como um molde. Uma classe é normalmente definida num ficheiro mas um ficheiro pode ter outras classes definidas, que se chamam Classes Anónimas e Classes Internas. Estes últimos dois nomes são traduzidos de "Nested Class" e de "Inner Class" e por isso podem ver outras traduções.

Objecto ou instância; Resultado do molde ou classe ao qual foram aplicados valores. A classe String define um conjunto de caracteristas que qualquer 'string' possui. Em contrapartida "Knitter" pode ser o objecto resultante da classe String. Um objecto ou instância possui valores específicos, memória associada, referência, etc.